關於跑操場這一件事

建立馬拉松世界這個網站後，我們發現有許多的跑友喜歡跑操場。也常常在操場中結交許多的好友。大家跑操場最大的問題就是到底跑了幾圈不是很清楚，搞混了實在很麻煩。我們的APP就設計了一個專門跑操場的選項。對於喜歡跑操場的人將會是一個很貼心的功能。

  首先，我們可以選擇是跑400公尺，300公尺，還是200公尺的操場。然後，選擇是跑第幾跑道(每一個跑道的距離不一樣)。開始跑之後，就會自動計算圈數，很神奇吧!而且，每通過一圈就會自動撥報這一圈的時間以及速度。操場跑起來有趣多了。
這一項功能最重要的好處是距離非常的準確。目前以GPS來測量距離，誤差一定難免，尤其是手機的GPS準確度比GPS手錶就要差更多。但是假如距離是以操場的圈數乘以每一圈的距離(這個距離又是精準至不同跑道有不同距離)，那麼測量的精準度就不用再去操心了。否則每天跑一樣的圈數，但是距離都不一樣，有一點煩ㄟ。

製作這一個功能，發現一個很好玩的公式。每個相鄰跑道之間的距離差異都是相同的(假如跑道的寬度是一樣的)，舉例來說第一跑道與第二跑道的距離差異跟第7跑道與第8跑道的距離差距是相同的。甚至200m操場的第1跑道與第2跑道差距跟400m的第7跑道與第8跑道距離差距也是相同的。非常的違反直覺，但是套用數學公式的確是如此。有興趣的人可以再往下閱讀(警告有數學公式)。一個操場可以分成直線跑道的部分與兩個半圓。第一跑道與第二跑道在直線的部分是相同的，所以直線部分的差距是0，那兩個半圓的部分加起來就是一個圓，假設第一跑道的半徑是r1，假設跑道的寬度是d，那麼第2跑道的半徑就是是r1+d，兩個圓的圓周差異等於 (2*PI*(r1+d) - 2*PI*r1) = 2*PI*d 。得到一個很有趣的公式，相鄰跑道距離的差距只與跑道的寬度有關。
標準的操場是400m，指的是最內圈第一跑道的距離。每一跑道的寬度是1.22m。所以第2跑道的距離就是400+2*3.14*1.22=407.67

大家知道400m操場的每一跑道距離是多少嗎?
第1跑道 400m
第2跑道 407.67m (400+2*3.14*1.22)
第3跑道 415.33m (400+4*3.14*1.22)
第4跑道 423.00m (400+6*3.14*1.22)
第5跑道 430.66m (400+8*3.14*1.22)
第6跑道 438.33m (400+10*3.14*1.22)
第7跑道 445.99m (400+12*3.14*1.22)
第8跑道 453.66m (400+14*3.14*1.22)

假如你是跑最外圈，距離會是453公尺，比最內圈多了53公尺。